Найти пределы функций не пользуясь правилом лопиталя примеры решения
Оглавление:
- Как вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференциального исчисления
- Вычисление пределов по правилу Лопиталя
- Сложные пределы
- Правила Лопиталя. Примеры решений
- Правило Лопиталя для чайников: определение, примеры решения, формулы
- Решение пределов
- Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
Как вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференциального исчисления
15 марта 2012 Автор КакПросто! Вычисление пределов с применением способов дифференциального исчисления основывается на правиле Лопиталя.
При этом известны примеры, когда это правило не применимо.
Статьи по теме:
Вычисление пределов по правилу Лопиталя
После каждого применения правила Лопиталя следует проверять, сохранилось ли неопределенное выражение.
Применять эквивалентные бесконечно малые величины нельзя, т.к.
, а не к0.
=
Первое применение правила Лопиталя дает конечный предел.
Применять эквивалентные бесконечно
Сложные пределы
В данной статье будут рассмотрены пределы повышенной сложности, и заключительный практикум по теме предназначен, прежде всего, для читателей со средним и высоким уровнем подготовки.
Пока не знаю, сколько будет примеров, 15, 20 или больше, но в любом случае программа предстоит насыщенная, поэтому сразу приступим к зачистке территории: Пример 1 Найти предел, не пользуясь правилом Лопиталя
При подстановке «единицы» в выражение под знаком предела, получается неопределённость
,
Правила Лопиталя. Примеры решений
Представьте стаю воробьёв с выпученными глазами.
Нет, это не гром, не ураган и даже не маленький мальчик с рогаткой в руках. Просто в самую гущу птенчиков летит огромное-огромное пушечное ядро.
Именно так правила Лопиталя расправляются с пределами, в которых имеет место неопределённость
или
. Правила Лопиталя – очень мощный метод, позволяющий быстро и эффективно устранить указанные неопределенности, не случайно в сборниках задач, на контрольных работах, зачётах часто встречается устойчивый штамп: «вычислить предел, не пользуясь правилом Лопиталя». Выделенное жирным шрифтом требование можно с чистой совестью приписать и к любому пределу уроков , .
Даже если задание сформулировано коротко – «вычислить
Правило Лопиталя для чайников: определение, примеры решения, формулы
Содержание Содержание Мы уже начали разбираться с пределами и их решением.
Этому простому правилу по силам помочь Вам выбраться из коварных и сложных ловушек, которые преподаватели так любят использовать в примерах на контрольных по высшей математике и матанализу. Решение правилом Лопиталя – простое и быстрое.
Главное – уметь дифференцировать. На самом деле это не совсем правило Лопиталя, а правило Лопиталя-Бернулли.
Сформулировал его швейцарский математик Иоганн Бернулли, а француз Гийом Лопиталь впервые опубликовал в своем учебнике бесконечно малых в славном 1696 году. Представляете, как людям приходилось решать пределы с раскрытием неопределенностей до того, как это случилось?
Мы – нет. Кстати, о том, какой вклад внес в науку сын Иоганна Бернулли, читайте в статье про . Прежде чем приступать к разбору правила Лопиталя, рекомендуем прочитать вводную статью про и методы их решений.
Решение пределов
Число A называется пределом функции y=f(x) в точке x0, если для любой последовательности точек из области определения функции, отличных от x0, сходящейся к точке x0(lim xn = x0), последовательность соответствующих значений функции сходится к числу A.
lim x→ Если выбрать вид предела, то подробное решение по шагам будет доступно в MS Word: 1.
Не знаю 2. Пределы вида
(см.
). 3. Вычислить предел, используя . 4. Пределы простейших иррациональности вида
5. Нахождение пределов, используя свойства
,
6.
Нахождение пределов, используя свойства
,
,
Для нахождения предела слева используйте знак -, справа: +. Например, 0-, 1+ Примечание: число «пи»
Пример решения работы.
Задание №10.Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя: а) ; б) ; в)
18Задание №10.Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя: а)
; б)
; в)
; г)
. Решение а) Предел
содержит неопределенность
. Для того, чтобы раскрыть эту неопределенность, следует разделить числитель и знаменатель на
− значение переменной в наибольшей степени знаменателя.
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
Задача №1 Зависимости координат от времени при движении материальной точки в плоскости
и
имеют вид: Определить модуль скорость (
) и ускорение (
) этой точки в момент времени
. Решение А. Модуль скорости материальной точки от времени выражается по формуле: Следовательно,
Б.
. Модуль ускорения материальной точки от времени выражается по формуле: Данные уравнения описывают движение материальной точки с постоянным ускорением
.
Задача №2 Спутник вращается вокруг земли по круговой орбите на высоте
. Определите линейную и угловую скорости спутника.
Ускорение свободного падения у поверхности Земли
.